Scratch学数学:放在其它螺旋上的质数分布图

Scratch学数学：放在其它螺旋上的质数分布

前面我们有两篇头条文介绍了与质数分布有关的美图，即二维质数分布图、蛇形直角矩阵螺旋以及放在阿基米德螺线的质数分布图。本篇我们继续探讨这个有趣的话题。就是把连续正整数的是否质数的状态点，依次放在前面画过的葵花籽分布的螺旋上，看看有没有和阿基米德螺旋上类似的结果？

（一）葵花籽分布图

（1）以面向的方向θ为极坐标，即θ=k×A，k=θ/A, 这个螺旋的是分布在极坐标方程为：

r=s√(θ/A) , 其中θ的增量是A。

（2）设φ=Aπ/180，r=s√n，θ=nA，则其直角坐标系下的参数方程是

X=rcosθ，y=rsinθ

（3）500颗葵花籽的分布图：

（二）我们用Scratch把的正整数是否质数的状态，质数为红色，合数为湖蓝色，从屏幕中心依次在阿基米德螺线上排列。

（1）为此先让一个角色负责状态列表的建立。

像先前画其它质数分布图那样，建立一个高效判别质数的子程序：

其次建立一个构建状态列表的子程序和画图主程序：

（2）另外一个角色负责用状态列表中的数据，把每个数对应的状态颜色点描出来。

然后是接到主程序的画图消息后调用子程序画图的程序：

（3）看看效果，质数（红色的点）分布有些什么特性？看来似乎并没有出现趴在“直线段”上或者聚集在“旋涡”上，可能与排列的顺序不同有关。

（三）乌拉姆手稿是将正整数依次从内向外排成蛇形直角矩阵，那么我们把质数状态画在从外向内的蛇形矩阵上，看看有没有类似的现象？

（1）构建状态列表方法与前面相同。

（2）借鉴前面的排法，根据点数总量M，估算最外一层的点数N，N=√M,由于相邻两边的点数一样或增加1，故N点数增量-0.5，仍然使用N向下取整的思路。画笔面积由最大方阵面积/M,因而画笔粗细再开平方即可。

（3）看，这样排列，依然有质数点喜欢趴在某些线段上的特性！！