数据规范化方法

人们不管在工作中或是生活中，往往会遇到很多很多指标，并需要将这些指标进行对比。但指标是复杂多样的，有定性的，定量的，半定量的。定量的指标具有清晰，明确，可对比等优点，往往是我们开展各项工作的重要依据。

定量指标虽然都是量化的，但也有很多类型，通常会有四种类型，一类是数值越大越好（称为极大型指标或效益型指标），比如成绩、利润等。一类是数值越小越好（称为极小型指标或成本型指标），比如污染度、犯罪率等。一类是数据越居中越好（称为居中型指标），比如某螺丝钉的直径，水的pH值等。另一类是数据是在一个区间范围内最好（称为区间型指标），比如人体的温度。

由于数据类型不同，所以在进行指标定量比较时，必须将它们都转化成可以同度量的同一类型的指标。这就称为数据的规范化处理。

数据的规范化处理包括一致化处理（正向化），无量纲化处理，同度量化处理。

一致化处理（正向化）：所谓一致化处理就是将评价指标的类型进行统一。例如将极小型、居中型、区间型指标转换为极大型指标，使得任一属性下性能越优的方案变换后的属性值越大。

无量纲化处理：即将不同单位的指标进行无单位化处理，以便进行比较。

同度量化处理：将数据按比例进行缩放，使之落入一个特定的区域。通常将数据规范化到 [0,1] 或 [-1,1] 区间内。

数据规范化的常用方法有：

1.线性变换法

将原始决策向量x=（x1，x2，…xn）进行线性比例变换。其中xi代表不同方案的指标值。

①若x为极大型（效益型）属性：

其中xi*为规范化后的数据。

②若x为极小型（成本型）属性：

注：经过线性比例变换后：

（1）0≤xi*≤1。

（2）变换后指标为正向指标。

（3）经过变换后最优值不一定为1，最差值不一定为0。

2.极差变换法。

经过极差变换法可以使变换后的最优值为1，最差值为0。

①若x为极大型（效益型）属性：

②若x为极小型（成本型）属性：

注：经过极差变换后：

（1）0≤xi*≤1。

（2）变换后指标为正向指标。

（3）经过变换后最优值为1，最差值为0。

3.区间型属性的变换

若x为区间型属性。假设给定最优属性区间为[c,d],aj0为无法容忍下限，aj*为无法容忍上限。那么

注：经过该变换之后：

（1）0≤xi*≤1。

（2）变换后指标为正向指标。

（3）经过变换后最优值为1，最差值为0。

4.中间型属性的变换

若x为中间型属性。假设最优值为k，那么：

例：假设有四条生产线生产某零件，零件的标准直径为12mm，现从四条生产线分别抽取同样数量的零件，计算得平均直径如下表：

5.向量归一化法

在一些如权重分配问题上，还需要将权重指标归一化处理，即各指标相加的和等于1。如对正项序列x=（x1，x2，…xn）进行变换：

注：经过该变换之后：

（1）0≤xi*≤1。

（2）显然

以上是数据规范化的一些常用方法。数据规范化方法还有很多，不同的情况可能需要不同的规范化方法。希望本文对你有所帮助。