Pytorch学习-day8: 损失函数与优化器

学习目标

1. 理解损失函数：学习什么是损失函数，为什么需要它，以及常见类型（如 MSE 和 CrossEntropy）。
2. 理解优化器：了解优化器如何帮助模型学习，以及 SGD 和 Adam 的基本原理。
3. 实践任务：为 Day 7 的 MLP 添加 MSE 损失函数和 SGD 优化器，训练 10 轮，观察模型如何改进预测。

术语解释

1. 损失函数 (Loss Function)

• 是什么：损失函数是衡量模型预测结果与真实答案之间差距的指标。模型的目标是让这个“差距”尽可能小。
• 类比：想象你在玩飞镖，目标是击中靶心（真实答案）。你的飞镖落在哪里（模型预测）与靶心的距离就是“损失”。损失越小，说明你越接近目标。
• 常见类型： MSE (Mean Squared Error, 均方误差)：用于回归任务（预测连续值，如房价、温度）。它计算预测值与真实值差的平方平均值。 公式：MSE = (1/n) * Σ(预测值 - 真实值)^2 例子：预测房价是 100 万，真实是 120 万，差 20 万，平方后加权平均。 CrossEntropy (交叉熵损失)：用于分类任务（预测类别，如猫狗分类）。它衡量预测概率分布与真实标签分布的差异。 例子：预测一张图片是猫的概率是 0.8，真实是猫，损失小；如果预测是狗，损失大。
• 作用：告诉模型“错在哪里，错多少”，为优化提供方向。

2. 优化器 (Optimizer)

• 是什么：优化器是调整模型参数（权重和偏置）的算法，让损失函数的值变小，模型预测更准确。
• 类比：模型像一个在山谷里找最低点（最小损失）的人。优化器是“导航员”，告诉它每次走哪一步（调整参数）。
• 常见类型： SGD (Stochastic Gradient Descent, 随机梯度下降)： 原理：根据损失函数的梯度（斜率），小步调整参数，朝损失下降的方向走。 类比：像下山时看脚下的坡度，慢慢走。 特点：简单，但可能需要较多步数，容易卡在“局部低点”。 Adam： 原理：结合动量法和自适应学习率，比 SGD 更“聪明”，能更快找到最低点。 类比：像个有经验的登山者，知道哪里陡、哪里平，步伐大小自动调整。 特点：收敛更快，适合复杂模型，但参数多。
• 作用：通过反复调整模型参数，降低损失，让模型学到数据的规律。

示例：MLP + MSE + SGD

场景

假设你有一个简单的数据集：输入是 2 个数字（x1, x2），输出是它们的和（y = x1 + x2）。我们用一个 MLP 模型预测这个和，MSE 衡量预测误差，SGD 优化模型。

数据示例

• 输入：[1.0, 2.0]，真实输出：3.0
• 输入：[0.5, 1.5]，真实输出：2.0
• 目标：模型学会预测任意输入的和。

代码

以下是完整的 PyTorch 代码，包含注释，帮助新手理解每一步。

python

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim

# 定义 MLP 模型（Day 7 的假设结构）
class MLP(nn.Module):
      # 继承 PyTorch 的 Module 类
    def __init__(self, input_size=2, hidden_size=10, output_size=1):
        super(MLP, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(input_size, hidden_size)  # 第一层：输入到隐藏层
        self.relu = nn.ReLU()  # 激活函数，让模型学非线性关系
        self.fc2 = nn.Linear(hidden_size, output_size)  # 第二层：隐藏层到输出

    def forward(self, x):  # 前向传播
        x = self.fc1(x)
        x = self.relu(x)
        x = self.fc2(x)
        return x

# 设置超参数
input_size = 2  # 输入是 2 个数字
hidden_size = 10  # 隐藏层有 10 个神经元
output_size = 1  # 输出是 1 个数字（和）
learning_rate = 0.01  # 学习率，控制优化器步伐
epochs = 10  # 训练 10 轮
batch_size = 32  # 每批处理 32 个样本

# 生成示例数据
torch.manual_seed(42)  # 固定随机种子，结果可重复
X = torch.randn(100, input_size)  # 100 个样本，每个有 2 个特征
y = X.sum(dim=1, keepdim=True) + 0.1 * torch.randn(100, 1)  # 目标：特征和 + 噪声

# 初始化模型、损失函数、优化器
model = MLP(input_size, hidden_size, output_size)  # 创建模型
criterion = nn.MSELoss()  # MSE 损失函数
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=learning_rate)  # SGD 优化器

# 训练循环
model.train()  # 设置模型为训练模式
for epoch in range(epochs):
    total_loss = 0
    # 小批量训练
    for i in range(0, len(X), batch_size):
        # 取一批数据
        inputs = X[i:i+batch_size]
        targets = y[i:i+batch_size]

        # 前向传播
        outputs = model(inputs)  # 模型预测
        loss = criterion(outputs, targets)  # 计算 MSE 损失

        # 反向传播与优化
        optimizer.zero_grad()  # 清空上一步的梯度
        loss.backward()  # 计算当前梯度
        optimizer.step()  # 根据梯度更新参数

        total_loss += loss.item()  # 累加损失

    # 打印每轮平均损失
    avg_loss = total_loss / (len(X) // batch_size)
    print(f'Epoch [{epoch+1}/{epochs}], Loss: {avg_loss:.4f}')

# 测试模型
model.eval()  # 设置模型为评估模式
with torch.no_grad():  # 禁用梯度计算
    test_input = torch.tensor([[1.0, 2.0]])  # 测试输入
    prediction = model(test_input)  # 预测
    print(f'Test input: {test_input.tolist()}, Prediction: {prediction.tolist()}')

代码逐行解释

1. 模型定义： MLP 类定义了一个两层神经网络：输入（2 个特征）→ 隐藏层（10 个神经元）→ 输出（1 个值）。 ReLU 激活函数让模型学到非线性关系（比如复杂的曲线）。 forward 方法描述数据如何通过网络。
2. 数据生成： 创建 100 个随机样本，输入是 2 维（X），输出是输入的和加一点噪声（y）。 噪声模拟现实中的不完美数据。
3. 损失函数： nn.MSELoss() 计算预测值和真实值的均方误差。 比如，预测 2.8，真实 3.0，误差是 (2.8 - 3.0)^2 = 0.04。
4. 优化器： optim.SGD 使用梯度下降更新模型参数。 lr=0.01 控制每次调整的大小，太大可能跳过最低点，太小收敛慢。
5. 训练过程： 每轮（epoch）遍历所有数据，分批（batch）处理。 前向传播：输入通过模型得到预测，计算损失。 反向传播：根据损失计算梯度（告诉参数怎么调整）。 优化：SGD 用梯度更新参数，减小损失。 打印平均损失，观察是否下降。
6. 测试： 用 [1.0, 2.0] 测试，理想预测接近 3.0。 model.eval() 和 no_grad() 确保不计算梯度，节省内存。

预期输出

运行后，你会看到类似：

Epoch [1/10], Loss: 0.1234
Epoch [2/10], Loss: 0.0987
...
Epoch [10/10], Loss: 0.0123
Test input: [[1.0, 2.0]], Prediction: [[2.9876]]

• 损失逐渐下降，说明模型在学习。
• 预测值接近 3.0，说明模型学会了“求和”。

新手常见问题

1. 为什么损失不下降？ 学习率可能太高或太低，试试 0.001 或 0.1。 数据可能有问题，检查输入和目标是否匹配。 模型结构可能太简单，增加隐藏层或神经元。
2. MSE 和 CrossEntropy 怎么选？ 用 MSE 预测连续值（如温度、房价）。 用 CrossEntropy 预测类别（如猫、狗）。
3. SGD 和 Adam 哪个好？ SGD 简单，适合小数据集，但慢。 Adam 更快，适合复杂模型，但可能过拟合。
4. 什么是梯度？ 梯度是损失函数对参数的“斜率”，告诉优化器参数该往哪调（增大还是减小）。

资源建议

• PyTorch 文档： MSELoss SGD
• 视频教程： PyTorch 官方 YouTube 频道（如 Intro to PyTorch）。 Aladdin Persson 的 PyTorch 教程（YouTube）。
• 实践： 试试用 CrossEntropy 做分类任务。 调整学习率、隐藏层大小，观察损失变化。

下一步

• 试试 Adam 优化器：替换 optim.SGD 为 optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)，比较收敛速度。
• 加载真实数据集：如果有 CSV 或图像数据，我可以帮你写加载代码。
• 可视化：用 Matplotlib 画损失曲线或预测结果。

Tags：优化器adam

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