初中数学——二元一次方程（初中数学二元一次方程计算题）

Part1 二元一次方程

一、二元一次方程

概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。如3x+y=4，x/2-y/5=7等都是二元一次方程。

二、二元一次方程组

概念：方程组中有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组，其一般形式是(ax+by=c，ax+by=c)其中a，a不同时为0，b，b不同时为0

三、二元一次方程的解

1.概念：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解

2.写法：二元一次方程的解都是成对的两个数，一般要用大括号联立表示，如x=1，y=2是二元一次方程x+y=3的解，写为(x=1,y=2）

四、二元一次方程组的解

定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解

Part2 解二元一次方程组

一、消元思想

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，就将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程，可以先求出一个未知数，然后求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想

二、带入消元法

1.定义：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法

2.用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤

三、加减消元法

1.定义：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法

2.用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤

四、整体消元法

根据方程组中各系数的特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，代入另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，求得方程组的解

五、解二元一次方程组的一般步骤

1.把二元一次方程组中的一个未知数消掉（代入消元或加减消元），使其变成一元一次方程

2、解一元一次方程，求出一个未知数的值

3.将求出的未知数的值代入原方程，求出另一个未知数的值

4.写出方程组的解

Part3 列二元一次方程组解应用题

一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤

二、列二元一次方程组解应用题的常见类型

1.和、差、倍、分问题 基本等量关系式：

较大量=较小量+相差的量，

总量=倍数×一份的量

2.产品配套问题 基本等量关系是配套比相等

3.行程问题 基本关系式：路程=速度×时间

4.航速问题 基本关系式：

（1）顺流（风）速度=静水（无风）中的速度+水（风）速；

（2）逆流（风）速度=静水（无风）中的速度-水（风）速.

5.工程问题 基本关系式：

工作量=工作效率×工作时间

6.增长率问题 基本等量关系式：

原量×（1+增长率）=增长后的量，

原量×（1-减少率）=减少后的量

7.利润问题 基本关系式：

利润=售价-进价

利润率=（售价-进价）/进价×100%.

8.几何问题 准确掌握有关几何图形的性质和周长、面积等计算公式