本文作者：真经GRE张巍老师

二元一次方程我们都知道，包含了两个未知数，如果给了两个方程，是可以通过消元法或者换元法求出来解的。

但是现在越来越多的题给了我们两个未知数，却只给了一个方程，如何更快速的求解呢？

按常规的方式来思考，两个未知数一个方程是无法求解的，结果肯定有无数种，不过这类问题一般需要我们求的是正整数解，那这就需要我们去带数字了。

例1

这个问题中包含了2个未知数a和b，但是只有一个方程，因此需要带数字来计算。

这个题问题的是b和4的关系，有些同学会选择直接给b赋值。这样做肯定能算出来最终的结果，只不过会慢一些，因为2的指数增长没有4的指数增长快。

所以我们选择从增长更快的指数来突破，令a=1,2和3就可以得出结果。

满足条件的包括16+64 = 80,此时b=6；64+16=80，此时b=4

求出的b值有2个，因此选择D，无法确定b和4的关系。因此，在带数字的时候注意选择增长比较快的带。

例2

再来看看下面这个例题：

The charge to enter an exhibit is $5 for adults and $2 for children. A group of n people is charged $23 to enter the exhibit.

Quantity A: n

Quantity B: 7

这个题干很简单，假设adult有x人，children有y人，根据已知条件5x+2y = 23。又是一个两个未知数一个方程的求解问题，带数字吧~

这个题所带的数字可以通过判断奇偶性来简化一下。

两个数字相加结果为奇数，那么这俩数字一定是一奇一偶。

2y肯定是偶数，那么5x必定为那个奇数，因此x取值为奇数。这就简单了，x可以等于1或者3（如果等于5那么y会是负数，不满足条件）

带入求值，可以得到两种答案:

1. x=1, y=9，总人数10人；

2. x=3, y=4,总人数7人，基于这两种情况，依然选择D。

以上两个小小的带数字技巧，你学废了吗？

思考一下

自己带带下面这个题，看看多久能算出答案？大家可在评论区留下自己的答案和思路

x and y are positive integers less than 10 and 6x=y+29

Quantity A: x

Quantity B: y

。

。

。

。

思考题答案：D
根据奇偶性，y必须是奇数，取值1,3,5,7,9
y=1, 6x=29+1 = 30, x=5满足条件，x>y。
y=3, 29+3 不是6的倍数；
y=5, 29+5 不是6的倍数；
y=7, 29+7 = 36 = 6*6, 满足条件，x<y