《白话高中数学》复数(三)——复数的四则运算

虚数既然是数，天生就是要参与计算的。

“i”是从i2=-1定义出来的一个虚数单位，脱胎于实数，并通过它来构建虚数，继而构建出复数系，那接下来就要定义它和实数之间的加、减、乘除运算，从而保证代数结构的完整性；

而且，既然实数和虚数都是数，那我们定义实数和虚数之间的运算规则时，必须保证原有的代数性质得以保留，也就是说这些运算要遵从交换律、结合律、分配率等。

当我们定义一个实数与一个虚数单位相乘时，比如3×i，它实际上就是告诉你有3个i单位，那么它们的相乘的结果就是3i。

在复平面上，3×i就是表示在虚轴上有3个i单位长度的点3i。

接着就是实数和虚数相加，比如“1+i”。

因为有了复平面，所以这个定义就非常简单，它的结果就是在复平面上，实轴上的一个单位长度，和虚轴上的一个单位长度共同对应的点。

如果有3×（1+i），它代数上的意义就是指把虚数（1+i）的实部扩展到3倍，把虚部也扩展到3倍，也就是3×（1+i）=3+3i。

在复平面上，它就表示实数轴3个单位，虚数轴3个单位对应的点。

接下来升级到复数之间的加减运算，比如：

两者之和，就是把对应的实部和虚部分别相加:

我们可以通过这两个复数对应的向量来观察二者相加后和的结果：

如果两个复数相乘呢？在复平面上，复平面点表示的复数有两个不同的维度，表示形式也是多项式的形式，那么二者相乘，就需要按照多项式相乘的法则进行：

显然，两个复数的积仍然是复数。

三个或以上的复数相乘，满足交换律和结合律：

如果是一个复数与两个或以上的复数之和相乘，满足分配律：

如果是两个复数互为共轭复数，它们的乘积就是一个实数：

共轭复数给我们计算复数的除法带来了方便，可以利用分母乘以它的共轭复数的方法，完成分母的实数化，就比如这样：

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