一、考点概述

圆过定点问题主要考察的是解析几何中直线与圆的位置关系，特别是当直线或圆的参数发生变化时，它们是否仍然经过某一个定点。这要求考生具备扎实的解析几何基础，包括直线方程、圆方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等。

二、常见题型及解法

1. 直接求解型
2. 题目给出圆的方程和直线的方程（或参数），要求判断直线是否过定点，并求出该定点。
3. 解法：将直线的方程代入圆的方程，消去参数后得到一个关于x和y的方程。由于该方程对任意参数都成立，因此可以通过令参数的系数为0来求解x和y，从而得到定点坐标。
4. 利用性质求解型
5. 题目给出一些几何性质（如直线与圆相切、直线与圆相交于两点且这两点与圆心的连线互相垂直等），要求判断直线或圆是否过定点，并求出该定点。
6. 解法：根据题目给出的几何性质，利用解析几何中的公式和定理（如点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系定理等）来求解。
7. 参数方程求解型
8. 题目给出直线或圆的参数方程，要求判断直线或圆是否过定点，并求出该定点。
9. 解法：将参数方程转化为普通方程，然后按照直接求解型或利用性质求解型的方法进行求解。

三、解题技巧

1. 特殊到一般
2. 先考虑动直线或曲线的特殊情况，找出定点的位置，然后证明该定点在该直线或该曲线上（即定点的坐标满足直线或曲线的方程）。
3. 分离参数
4. 根据需要选定参数，结合已知条件求出直线或曲线的方程，然后分离参数得到等式。由于等式对任意参数都成立，因此可以通过令参数的系数为0来求解x和y，从而得到定点坐标。
5. 利用几何性质
6. 充分利用题目给出的几何性质（如直线与圆相切、直线与圆相交于两点且这两点与圆心的连线互相垂直等）来简化计算过程。
7. 验证答案
8. 在求出定点坐标后，将坐标代入原方程进行验证，确保答案的正确性。

四、高考中的应用实例

高考中圆过定点问题的应用实例通常涉及复杂的几何关系和代数运算。以下是一个简单的应用实例：

题目：已知圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，直线l的方程为y=kx+m。若直线l与圆C相切于点M，且直线l过定点P(c,d)，求定点P的坐标。

解法：由于直线l与圆C相切于点M，因此圆心C到直线l的距离等于圆的半径r。根据点到直线的距离公式，有

1+k2∣a-bk+m∣=r

又因为直线l过定点P(c,d)，所以有

d=kc+m

联立以上两个方程，消去m和k后得到一个关于c和d的方程。由于该方程对任意a、b、r都成立，因此可以通过令相关参数的系数为0来求解c和d，从而得到定点P的坐标。

（注意：由于这是一个简化的应用实例，因此具体的求解过程可能比较复杂，需要利用代数运算和几何性质进行求解。）

综上所述，专题“圆过定点问题”在高考数学中具有重要的应用价值。考生需要掌握该专题的基本概念和解题方法，并灵活运用所学的解析几何知识进行求解。

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