中考数学:建系法（初中数学建系解几何）

建立适当的平面直角坐标系，运用代数的方法来解决几何问题，将复杂的几何数量关系，转化为简单的代数运算。

例1.在矩形ABCD中，E、F分别为AB，AD的中点，BF与EC，ED分别交于点点M，N已知AB=4，BC=6，求MN长

方法一：建系法

分析：分别以BC，AB为x轴，y轴建立平面直角坐标系

易得：A(0，4)，C(6，0)，D(6，4)，E(0，2)，F(3，4)，

分别求出：BF、CE、DE函数解析式

BF:y=4/3x，CE：y=-1/3x+2

DE:y=1/3x+2

联立求得：M(6/5，8/5)，N(2，8/3)

由两点间距离公式：MN=4/3

方法二：几何构造

例2.如图，在边长为2√2的正方形ABCD中，点E、F分别为AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点连接GH，求GH长度

方法一：建系法

分析：分别以BC，AB为x轴，y轴建立平面直角坐标系

易得：A(0，2√2)，C(2√2，0)，D(2√2，2√2)，E(0，√2)，F(2√2，0)

∴G(√2，√2/2)，H(3√2/2，√2)

由两点间距离公式：GH=1。

方法二：中位线

总结：题型较多，不过多列举，运用建系法，有时会达到事半功倍的效果。