代数基础知识点和公式（代数知识梳理）

▊ 一、数

1、有理数：

⑴正数：大于零的数

⑵负数：小于零的数

⑶0即不是正数，也不是负数

⑷整数：正整数，零、负整数的统称

⑸小数：正分数，负分数的统称

⑹有理数：整数和分数的统称

2、数轴：

规定了原点、方向和单位长度的直线

⑴在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大

⑵正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数

3、相反数：

只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个的相反数

4、绝对值

⑴一个数a的绝对值指数轴上表示数a的点到原点的距离

⑵正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数

⑶两个负数，绝对值大的发、反而小

5、有理数乘法法则：

⑴两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘

⑵任何数和0相乘都得0

⑶几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积为负。当负因数有偶数个时，积为正

⑷乘法运算律：①交换律ab=ba ②结合律（ab）c=a（bc）③分配律a（b+c）=ab+ac

6、有理数除法法则：

除以一个数等于乘上这个数的倒数

⑴两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘

⑵0除以任何一个不等于0的数，都得0

7、有理数的乘方：

⑴n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂

⑵正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数

⑶混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号、则先算括号里面的

8、有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字

▊ 二、整式

1、⑴单项式：

数和字母的积（所有字母指数的和是单项式的次数

⑵多项式：

几个单项式的和（多项式里，最高项的次数就是多项式的次数）

⑶降幂排列和升幂排列

⑷整式：

单项式和多项式的统称

⑸同类项：

所有字母相同，并且相同字母的次数也相同的项

①合并同类项：

多项式中的同类项合并成一项

②法则：

同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变

▊ 三、因式分解

1、方法：

⑴提取公因式法

⑵公式法：

①平方差公式：

a2-b2=（a+b）（a-b）

②完全平方公式：

a2±2ab+b2=（a±b）2

③立方和公式：

a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）

④立方差公式：

a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）

⑤a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=（a+b+c）2

⑶分组分解法（书上看详细解法）

⑷十字相乘法（书上看详细解法）

⑸配方法：（书上看详细解法）

⑹利用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）分解因式

2、把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式

②如果各项没有公因式，那么可以尝试用公式来分解

③若用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其他方法来分解

④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止